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PeterDelos、BobBroughton、JonKraft，ADI公司
相控阵天线方向图-第1部分：线性阵列波束特性和阵列因子简介虽然数字相控阵在商业以及航空航天和防务应用中不断增长，但许多设计工程师对相控阵天线并不算了解。相控阵天线设计并非新生事物，经过数十年的发展，这一理论已经相当成熟，但是，大多数文献仅适合精通电磁数学的天线工程师。随着相控阵开始包含更多混合信号和数字内容，许多工程师可以从更直观的相控阵天线方向图说明中获益。事实证明，相控阵天线行为与混合信号和数字工程师每天处理的离散时间采样系统之间有许多相似之处。
本系列文章的目的并非培养天线设计工程师，而是向使用相控阵子系统或器件的工程师展现他们的工作对相控阵天线方向图的影响。
波束方向首先，让我们来看看一个直观的相控阵波束转向示例。图1是一个简单的图示，描绘了波前从两个不同方向射向四个天线单元。在接收路径上的每个天线单元后面都会产生延时，之后所有四个信号再汇总到一起。在图1a中，该延时与波前到达每个单元的时间差一致。在本例中，产生的延时会导致四个信号同相到达合并点。这种一致的合并会增强组合器输出的信号。在图1b中，产生的延时相同，但在本例中，波前与天线单元垂直。现在产生的延时与四个信号的相位不一致，因此组合器输出会被大幅削弱。
图1.理解转向角度。
在相控阵中，延时是波束转向所需的可量化变量。但也可以通过相移来仿真延时，这在许多实现中是十分常见且实用的做法。我们将在介绍波束斜视的部分讨论延时与相移的影响，但目前我们先来了解相移实现，然后推导相应相移的波束转向计算。
图所示为使用移相器而非延时的相控阵排列。请注意，我们将瞄准线方向(θ=0°)定义为垂直于天线正面。瞄准线右侧定义为正角θ，瞄准线左侧定义为负角。
图.使用RF移相器的相控阵概念。
要显示波束转向所需的相移，可以在相邻单元之间绘制一组直角三角形，如图所示。其中，ΔΦ表示这些相邻单元之间的相移。
图.相移ΔΦ与波束转向角度的推导。
图a定义了这些单元之间的三角恒等式，各单元之间相隔距离用(d)表示。波束指向与瞄准线相距θ的方向，波束距离视平线的角度为φ。在图b中，我们看到θ与φ的和为90°。这样我们就可以计算L，因为L=dsin(θ)，L表示波传播的变量距离。波束转向所需的延时等于波前遍历该距离L所用的时间。如果将L视作波长的分数，则相位延迟可以用该延时替代。ΔΦ等式可以定义为相对于θ，如图c所示以及等式1中的重复计算。
如果单元间隔正好等于信号波长的一半，则可以进一步简化为：
我们以具体示例来计算这些等式。假设两个天线单元间隔15mm。如果一个10.6GHz的波前以距离机械瞄准线0°的角度到达，那么这两个单元之间的最佳相移是多少？
θ=0o=0.5rad
λ=c/f=(×m/s)/10.6GHz=0.08m
?Φ=(π×d×sinθ)/λ=π×0.×sin(0.5)/0.08m=1.67rad=95o
所以，如果波前以θ=0°到达，并将相邻单元的相位移动95°，则可以使两个单元各自的信号实现一致叠加。这样就可以使该方向的天线增益达到最大值。
为深入理解相移如何随着波束方向(θ)而变，图4以图形方式绘制了不同条件下的这些等式图解。从这些图形中可以观察到一些有趣的现象。比如，d=λ/时，瞄准线附近的斜率约为:1，即等式中的乘数π。这种情况还展示出，单元之间达到°完整相移会使波束方向达到理论相移90°。实际上，在真实的单元方向图中，这是不可能实现的，但等式的确显示出理论上的理想值。需要注意的是，dλ/时，不存在能够提供完整波束位移的相移。在后面的文章中，我们将会介绍该情况会导致天线方向图中的栅瓣，该图形是第一次表明，dλ/情况下的行为有所不同。
图4.三种d/λ情况下，单元之间的相移ΔΦ与波束方向(θ)之间的关系。
等间隔线性阵列上文推导的等式仅适用于两个单元。但实际的相控阵可能在两个维度上包含数千个间隔开的单元。但出于本文用途，我们仅考虑一个维度：线性阵列。
线性阵列为单单元宽度，其中包含N个单元。不同线性阵列，间隔可能各有不同，但同一线性阵列通常是等间隔。因此，在本文中，我们将各个单元之间的间隔设为统一距离d（图5）。该等间隔线性阵列模型虽然是简化版，但基本介绍了天线方向图如何形成以及各种不同的条件。我们可以进一步运用线性阵列原理来理解二维阵列。
图5.等间隔线性阵列(N=4)。
近场与远场如何将上文针对N=的线性阵列推导的公式运用到N=10,的线性阵列呢？现在，似乎每个天线单元都以稍微不同的角度指向球形波前，如图6所示。
图6.RF信号源与线性阵列较近。
如果RF源较近，则每个单元的入射角不同。这种情况称为近场。我们可以算出所有这些角度，有时需要这么做是为了进行天线测试和校准，因为我们的测试装置只能这么大。但如果RF源较远，则就是图7所示的情况。
图7.RF信号源与线性阵列相隔较远。
如果RF源较远，则球形波前的大半径会导致大致平行的波传播路径。因此，所有波束角均相等，每个相邻单元的路径长度(L=d×sinθ)均超过隔壁单元。这样简化了数学计算，意味着我们推导出来的双单元等式可以应用到数千个单元，但前提是这些单元间隔相同。
但在什么情况下可以做出远场假设？远场有多远？虽然稍显主观，但通常而言，远场定义是超过：
其中，D表示天线直径（对于等间隔线性阵列为(N-1)×d）
对于小型阵列（D值小）或低频（λ值大），远场距离较小。但对于大型阵列（或高频），远场距离可能长达数千米！这样测试和校准阵列就十分困难。对于这类情况，可以使用更为详细的近场模型，然后再按比例扩展到真实世界使用的远场阵列。
天线增益、方向性和孔径在继续深入之前，先了解天线增益、方向性和孔径的定义十分有用。首先介绍增益与方向性，因为这两个概念经常互换使用。天线增益和方向性是相较于各向同性天线而言，各向同性天线是所有方向均匀辐射的理想天线。方向性是指在特定方向上测得的最大功率Pmax与所有方向辐射的平均功率Pav的比值。如果没有定义方向，则方向性通过等式4确定。
在比较天线时，方向性是一个有用指标，因为它定义了集中辐射能量的能力。增益与方向性的方向图相同，但增益包含天线损耗。
Prad是总辐射功率，Pin是输入到天线的功率，k表示天线辐射过程中的损耗。
接下来，我们将天线方向图视为三维方向的函数，将方向性视为波束宽度的函数。
图8.投射到球体的面积的三维视图。
球体的总表面积是4π，球体上的面积以球面度为单位定义，等于球体中的4π球面度。因此，来自各向同性辐射体的功率密度为
采用的单位为(W/m).
球体上的一块面积有两个角方向。在雷达系统中，这两个角方向通常称作方位角和俯仰角。波束宽度可以描述为每个角方向的函数（θ1和θ）：该组合会在球体上形成一块面积ΩA.
ΩA是以球面度为单位表示的波束宽度，可以近似为ΩA≈θ1×θ.
确认ΩA为球体上的面积后，方向性可以表示为
我们将要考虑的第三个天线术语是孔径。天线孔径表示用于接收电磁波的有效面积，包含相对于波长的函数。各向同性天线的孔径为
增益是相对于各向同性天线而言，产生的有效天线孔径为
综合三个术语来看，可以将增益视作用于定义辐射方向图的角的函数，表示天线中的效率（或损耗）。
线性阵列的阵列因子目前，我们能够预测单元之间的最佳时间（或相位）变量来实现最大天线方向性。但我们非常需要了解和操作完整的天线增益方向图。这分为两个主要方面。首先，阵列的每个独立单元（或许是贴片）都存在增益，称为单元因子(GE)。其次，通过阵列波束成型会产生增益影响，称为阵列因子(GA)。全阵列天线增益方向图是这两个因子的组合，如等式10所示。
GE表示阵列中单个单元的辐射方向图。其定义取决于天线的几何形状和构造，而不是在运行中会发生变化的因素。知道这一点很重要，因为这会限制总阵列的增益——尤其是靠近视平线时。但由于我们不采用电子控制，因此可以将它保持固定不变，作为总相控阵增益等式的影响因子。在本文中，我们假设所有独立单元都有相同的单元因子。
图9.单元因子和阵列因子。
接下来重点介绍阵列因子GA。阵列因子的计算基于阵列几何结构（d表示等间隔线性阵列）和波束权重（幅度和相位）。推导等间隔线性阵列的阵列因子十分简单，但本文末尾引用的参考文献中详细介绍了相关内容。
文献中使用的等式各有不同，具体取决于线性阵列参数的定义方式。我们使用本文中的等式，以便与图和图中的定义保持一致。由于主要问题在于增益如何变化，因此绘制相对于单位增益的标准化阵列因子通常更具指导意义。标准化阵列因子可以写为等式11。
我们已将波束角度θ0定义为单元之间的相移的函数θ0；因此，我们也可以将标准化天线因子写为等式1
阵列因子等式中假设的条件包括：
单元间距相等。
单元之间的相移相同。
所有单元的幅度相同。
接下来，我们利用这些等式绘制多种阵列尺寸的阵列因子。
图10.位于线性阵列瞄准线的标准化阵列因子，其中单元间隔为d=λ/，单元数量分别为8、16和。
图11.处于多种波束角度的单元线性阵列的标准化阵列因子，其中单元间隔为d=λ/。
从这些数据中可以观察到以下几点：
第一个旁瓣位于–1dBc，与单元数量无关。这是由阵列因子等式中的sinc函数决定的。旁瓣可以通过逐渐减少单元中的增益来改善，这一主题将在本系列后续内容中探讨。
波束宽度随着单元数量而减小。
扫描的波束离瞄准线越远，波束宽度会随之变宽。
零点的数量随着单元数量的增加而增多。
波束宽度波束宽度是天线角度分辨率的一个指标。最常见的是通过半功率波束宽度(HPBW)或主瓣的零点到零点的间隔(FNBW)定义波束宽度。要找到HPBW，从峰值向下移动dB，并测量角距，如图1所示。
图1.天线波束宽度的定义（所示线性阵列为N=8，d=λ/，θ=0°）。
利用我们的标准化阵列因子等式，可以通过将等式设为等于半功率级别（dB或1/√）来解算该HPBW。我们假设机械瞄准线(θ=0°)、N=8且d=λ/。
然后解算?Φ得出0.5rad。利用等式1并解算θ：
该θ是到达dB点（即HPBW的一半）的峰值。因此，我们只需要将它乘以即可获得dB点之间的角距。这会得出1.8°的HPBW。
我们可以对等于0的阵列因子重复这个计算，并获得在前文所述条件下的第一个零点到零点的间隔角度FNBW8.5°。
对于等间隔线性阵列，等式15可计算出HPBW[1,]的近似值。
图1绘制了在λ/单元间隔条件下多种单元数量的波束宽度与波束角。
图1.单元数量为16、和时，单元间隔为λ/的波束宽度与波束角。
在此图中，值得注意的是与业界正在开发的阵列尺寸相关的一些观察结果。
1°波束精度要求存在个单元。如果方位角和俯仰角都有此要求，则会产生包含10,个单元的阵列。1°精度只会出现在近乎理想条件下的瞄准线处。在现场阵列中，若要在多种扫描角中保持1°精度，将会进一步增加单元数量。这一观察结果会为超大阵列设定波束宽度的实际限制。
1个单元的阵列是业界常见阵列。如果每个方向个单元，则总共拥有个单元，靠近瞄准线处会产生小于4°的波束精度。
56个单元的阵列可以低成本量产，并且仍具有小于10°的波束指向精度。这或许是许多应用能够接受的理想选择。
另外还需注意的是，对于上述任何情况，波束宽度在60°偏移处将会翻倍。这是因为分母中有cosθ，受阵列投影缩减的影响；即，从某个角度观察时，阵列看起来像是缩小的交叉部分。
组合单元因子和阵列因子上一节仅考虑了阵列因子。但为了找出总天线增益，还需要单元因子。图14描述了一个示例。在该示例中，我们使用一个简单的余弦形状作为单元因子，或标准化单元增益GE(θ)。余弦滚降在相控阵分析中十分常见，如果考虑的是平面，则可以将它显示出来。在宽边，有一个最大面积。随着角度远离宽边，可见面积会随着余弦函数而减小。
在上文的λ/间隔、均匀辐射方向图、含16个单元的线性阵列中使用了阵列因子GA(θ)。总方向图是单元因子和阵列因子的线性乘积，因此采用dB刻度，可以将它们相加。
图14.单元因子和阵列因子组合形成总天线方向图。
随着波束远离瞄准线的一些观察结果：
主波束的幅值按照单元因子的速率衰减。
瞄准线上的旁瓣没有幅度损失。
在原理瞄准线时总体阵列的旁瓣性能下降。
天线绘图：笛卡尔与极坐标目前使用的天线方向图绘图一直采用笛卡尔坐标。但采用极坐标绘制天线方向图也很常见，因为它们更容易表示从天线向外部空间辐射的能量。图15是图1的重绘版本，但使用的是极坐标。请注意，采用的数据完全相同，只是以极坐标系统重新绘制。能够以任一表示方法呈现天线方向图是十分有意义的，因为这两种系统在文献中均会使用。在本系列的大部分内容中，我们将使用笛卡尔坐标，因为该表示方法更容易比较波束宽度和旁瓣性能。
图15.N=8，d=λ/，θ=0°的极坐标天线方向性绘图。
阵列相互作用截至目前，所有图解和文字均描述的是阵列接收的信号。那么对于发射阵列会有何不同呢？幸运的是，大多数天线性阵列存在相互作用关系。因此，接收天线的所有图解、等式和术语与发射天线相同。有时将波束视为由阵列接收会更容易理解。而有时，比如就栅瓣而言，或许将阵列视为发射波束更为直观。在本文中，我们通常将阵列描述为接收信号。但如果对您而言难以想象，也可以从发射角度思考相同的概念。
小结本系列第1部分至此结束。本文介绍了关于相控阵波束转向的概念。推导并以图形方式展示了用来计算波束转向的阵列相移的等式。然后通过观察单元数量、单元间隔和波束角对天线响应的影响，定义了阵列因子和单元因子。最后，展示了以笛卡尔与极坐标表示的天线方向图对比。
在本系列后续文章中，将进一步探讨相控阵天线方向图和减损。我们将研究天线变窄如何导致旁瓣缩小，栅瓣是如何形成的，以及在宽带系统中相移与延时的影响。本系列最后将对延迟块的有限分辨率进行分析，介绍它如何形成量化旁瓣并降低波束分辨率。
参考文献Balanis,ConstantineA.AntennaTheory:AnalysisandDesign.Thirdedition.Wiley,.
Mailloux,RobertJ.PhasedArrayAntennaHandbook.Secondedition,ArtechHouse,.
O’Donnell,RobertM.“RadarSystemsEngineering:Introduction.”IEEE,June01.
Skolnik,Merrill.RadarHandbook.Thirdedition,McGraw-Hill,.
相控阵天线方向图-第部分：栅瓣和波束斜视
我们介绍了相控阵转向概念，并查看了影响阵列增益的因素。在第二部分，我们将讨论栅瓣和波束斜视。栅瓣很难可视化，所以我们利用它们与数字转换器中信号混叠的相似性，将栅瓣想象为空间混叠。接下来，我们探讨波束斜视的问题。波束斜视是我们使用相移，而不是使用真实时间延迟来使波束转向时，天线在频段范围内无聚焦的现象。我们还将讨论这两种转向方法之间的权衡取舍，并了解波束斜视对典型系统的影响。
栅瓣简介
到目前为止，我们只见过元件间隔为d=λ/这种情况。图1开始说明为什么λ/的元件间隔在相控阵中如此常见。图中共显示两种情况。首先，是蓝色线条，重复显示第1部分图11中的0°图。接下来，d/λ间隔增加到0.7，以显示天线方向如何变化。注意，随着间隔增加，波束宽度减小，这是一个积极现象。零值间隔减小使它们的距离更接近，这也可以接受。但是现在出现了第二个角度，在本例中为–70°,在该角度下出现了全阵列增益。这是最为不利的情况。这种天线增益复制被定义为一个栅瓣，可以被认为是空间混叠。
图1.在两种不同的d/λ间隔下，元件线性阵列的标准化阵列因子。
采样系统的类比
为实现栅瓣可视化，可以将其类比为采样系统中的混叠现象。在模数转换器(ADC)中，接收器结构通常会对频率进行欠采样。欠采样包括有意降低采样率(fS)，通过采样过程将高于fS/的频率（较高的奈奎斯特区）转换为第一个奈奎斯特区的混叠。这使得这些较高频率看起来似乎在ADC输出端为较低频率。
可以考虑在相控阵中采用类似的类比方法，在该阵列中，由元件对波前进行空间采样。如果我们建议为了避免混叠，对每个波长实施两次采样（即元件），那么奈奎斯特准则可以扩展应用到空间区域。因此，如果元件间隔大于λ/，我们可以考虑这种空间混叠。
计算栅瓣出现的位置
但是这些空间混叠（栅瓣）会出现在哪里？在第1部分中，我们展示了整个阵列中元件的相移与波束角度之间的函数关系。
反过来，我们可以根据与相移的函数关系来计算波束角度。
arcsin函数只产生-1和+1之间的实数解。在这些范围之外，无法得到实数解，电子数据表软件中会出现“#NUM!”。还要注意，方程中的相位呈周期性，每隔π重复一次。所以，我们可以使用(m×π+?Φ)取代波束转向公式中的?Φ，进而得出公式。
其中m=0、±1、±…
为了避免栅瓣，我们的目标是获得单一实数解。从数学上讲，这通过使下式成立来实现
如果我们这样做，那么所有的空间图像（即m=±1、±等）将产生非实数arcsin结果，我们可以忽略它们。但如果我们不能这样做，那么某些m0的值会产生实数arcsin结果，那么我们会得出多个解：栅瓣。
图.arcsin函数在栅瓣中的应用。
dλ和λ=0°的栅瓣
让我们尝试通过一些示例来更好地说明这一点。首先，考虑机械轴线校准示例，其中θ=0，所以?Φ=0。然后，将公式简化为公式5。
通过这种简化，可以明显看出，如果λ/d1，那么只有当m=0，才可以得出在–1和+1之间的参数。这个参数就是0，且arcsin(0)=0°，也就是机械轴线校准角度。这就是我们期望获得的结果。此外，m≥1时，arcsin参数会非常大(1)，不会得出实数结果。我们可以看到，θ=0和dλ时，没有栅瓣。
但是，如果dλ（使得λ/d1），则会存在多个解和栅瓣。例如，如果λ/d=0.66（即d=1.5λ），则m=0和m=±1时存在arcsin实数解。m=±1是第二个解，是所需信号的空间混叠。因此，我们会看到三个主瓣，分别位于arcsin(0×0.66)、arcsin(1×0.66)和arcsin(-1×0.66)，每个的振幅都大约相等。如果用度数表示，这些角度为0°和±41.°。事实上，这就是图中的阵列因子图所示的内容。
图.d/λ=1.5、N=8时，轴线校准的阵列因子。
λ/dλ时的栅瓣
在简化栅瓣方程（方程5）时，我们选择只看机械轴线校准(?Φ=0)。我们还看到，在机械轴线校准时，dλ时不会出现栅瓣。但是从采样理论类比中，我们知道，当间隔大于λ/时，会出现一些类型的栅瓣。所以，当λ/dλ时，栅瓣在什么位置？
首先，回顾一下在第1部分的图4中，相位是如何随转向角度变化的。我们看到，当主瓣偏离机械轴线校准时，?Φ的范围为0至±π。因此，
的范围为
m
≥1时，其值则超出该范围
如果我们想要在所有
m
≥1的情况下，保持整个arcsin参数1，则会限制最小可允许的λ/d。考虑两种情况：
·如果λ/d≥（即d≤λ/），则无论m的值为多少，都不会出现多个解。m0的所有解都会导致arcsin参数1。这是唯一避免水平方向出现栅瓣的方法。
·但是，如果我们有意将?Φ限制为小于±π，那么我们可以接受较小的λ/d，且不会出现栅瓣。减小?Φ的范围意味着减小阵列的最大转向角度。这是一种有趣的权衡，将在下一节中探讨。
元件间隔考虑
元件间隔是否应该始终小于λ/？并非如此！这就是天线设计人员需要作出的考虑和权衡。如果波束完全被转到水平方向，且θ=±90°，则需要元件间隔为λ/（如果可见的半圆内不允许出现栅瓣）。但在实际操作中，可实现的最大转向角度总是小于90°。这是由于元件因子，以及在大转向角度下的其他降低引起的。
从图所示的arcsin图中，我们可以看出，如果y轴θ限制为减小的限值，则栅瓣只在不会使用的扫描角度下出现。对于给定的元件间隔(dmax)来说，这种减小的限值(θmax)是多少？我们之前说过，我们的目标是使下式成立
我们可以用它来计算第一个栅瓣(m=±1)出现的位置。现在使用第1部分用于?Φ的公式1，得出：
可以简化为
然后得出dmax
该dmax是在减小的扫描角度(θmax)下没有栅瓣的条件，其中θmax小于π/(90°)。例如，如果信号频率为10GHz，我们需要在没有栅瓣的情况下转向±50°，则最大元件间隔为：
图4.θ=50°、N=、d=17mm且Φ=10GHz时，栅瓣开始在水平方向出现。
通过限制最大扫描角度，可以自由地扩展元件间隔，增加每个通道的物理尺寸，以及扩展给定数量的元件的孔径。例如，可以利用这个现象，为天线分配相当狭窄的预定义方向。元件增益可以增大，以在预先定义的方向上提供方向性，元件间隔也可以增大，以实现更大孔径。这两种方法都能在较窄的波束角度下获得较大的整体天线增益。
注意，方程表示最大间隔为一个波长，即使在零转向角度下也是如此。在一些情况下，如果栅瓣不出现在可见半圆内即可。以地球同步卫星为例，会以机械轴线校准为中心，按9°的转向角度覆盖整个地球。在这种情况下，只要栅瓣不落在地球表面就可以。因此，元件间隔可以达到几个波长，使得波束宽度更窄。
还有一些值得注意的天线结构，试图通过形成不一致的元件间隔来克服栅瓣问题。这些被归类为非周期阵列，以螺旋阵列为例。由于机械天线构造的原因，我们可能希望有一个通用的可以扩展为更大阵列的构建模块，但是，这会形成一致的阵列，会受所述的栅瓣条件影响。
波束斜视
在第1部分中，我们开头描述了在波峰接近元件阵列时，如何基于相对于轴线校准的波峰角度θ在元件之间出现时间延迟。对于单一频率，可以用相移代替时间延迟来实现波束转向。这种方法适用于窄带波形，但对于通过相移产生波束转向的宽带波形，波束可能转移方向（与频率呈函数关系）。如果我们记得时间延迟是线性相移与频率之间的关系，则可以直观地解释。所以，对于给定的波束方向，要求相移随频率变化。或者相反，对于给定的相移，波束方向随频率变化。波束角度随频率变化的状况，被称为波束斜视。
还考虑到在轴线校准位置θ=0时，没有跨元件的相移，因此不会产生任何波束斜视。因此，波束斜视的量必须与角度θ和频率变化呈函数关系。图5显示一个X频段示例。在本例中，中心频率为10GHz，调制带宽为GHz，且很显然波束随频率和初始波束角度的变化而改变方向。
图5.元件线性阵在元件间隔为λ/时，在X频段上的波束斜视示例。
波束斜视可以直接计算。使用公式1和公式，可以计算得出波束方向偏差和波束斜视
此公式如图6所示。在图6中，显示的f/f0比率是有意的。前一个方程的倒数(f0/f)提供了一种更容易的方法，可以更直观地表示相对于中心频率的变化。
图6.几种频率偏差下的波束斜视和波束角度。
关于波束斜视的几点观察发现：
·波束角度与频率的偏差随着波束角度偏离轴线校准的角度增大而增大。·低于中心频率的频率比高于中心频率的频率产生更大的偏差。·低于中心频率的频率会使波束更加远离轴线校准。
波束斜视考虑
波束斜视，即转向角度与频率的偏差，是由相移来实现时间延迟造成的。用真实时间延迟单元来执行波束转向则不会出现此问题。
既然波束斜视问题如此明显，为什么还有人使用移相器，而不是时间延迟单元呢？一般而言，这归因于设计简单，以及移相器和时间延迟单元的IC可用性。时间延迟以某些传输线的形式实现，所需的总延迟时间与孔径大小呈函数关系。到目前为止，大多数可用的模拟波束成型IC都是基于相移，但也出现了一些真实时间延迟IC系列，它们在相控阵中更加常见。
在数字波束成型中，真实时间延迟可以采用DSP逻辑和数字波束成型算法实现。因此，对于每个元件都数字化的相控阵架构，它本身就可以解决波束斜视问题，并提供最高的编程灵活性。但是，这种解决方案的功能、尺寸和成本都会造成问题。
在混合波束成型中，子阵采用模拟波束成型，全阵采用数字波束成型。这可以提供一些值得考虑的波束斜视减少。波束斜视只受子阵影响，子阵的波束宽度更宽，因此对波束角度偏差的容忍度更大。因此，只要子阵的波束斜视是可容忍的，即可在后接真实时间延迟（数字波束成型）的子阵内采用带移相器的混合波束成型结构。
总结
以上就是有关相控阵天线方向图三部分中的第部分内容。在第1部分，我们介绍了波束指向和阵列因子。在第部分，我们讨论栅瓣和波束斜视的缺点。在第部分，我们将讨论如何通过天线变窄缩小旁瓣，并让您深入了解移相器量化误差。
参考电路
Balanis,ConstantineA.天线理论：分析与设计，第版。Wiley-Interscience，年。
Longbrake,Matthew.用于雷达的真实时间延迟波束控制。01年度IEEE全国航空与电子学会议(NAECON)，IEEE，01年。
Mailloux,RobertJ.相控阵天线手册，第版。ArtechHouse，年。
O’Donnell,RobertM.“雷达系统工程：简介。”IEEE，01年6月。
Skolnik，Merrill.雷达手册，第版。McGrawHill年。
作者：PeterDelos,BobBroughton,和JonKraft，ADI公司
相控阵天线方向图-第部分：旁瓣和锥削
我们讨论了栅瓣和波束斜视概念。在这第三部分中，我们首先讨论天线旁瓣，以及锥削对整个阵列的影响。锥削就是操控单个元件的振幅对整体天线响应的影响。
在第一部分中未应用锥削，且从图中可以看出第一旁瓣为–1dBc。锥削提供了一种减少天线旁瓣的方法，但会降低天线增益和主瓣波束宽度。在简要介绍锥削之后，我们会详细说明与天线增益相关的几个要点。
傅里叶变换：矩形函数?sinc函数
在电气工程中，有各种不同的方法可以将一个域中的矩形函数转变为另一个域中的sinc函数。最常见的形式是时域中的矩形脉冲转换成sinc函数的频谱分量。这个转换过程是可逆的，在宽带应用中，宽带波形也可以转换为时域中的窄脉冲。相控阵天线也具有类似的特性：沿阵列平面轴的矩形加权按照正弦函数辐射方向图。
应用到此特性，以sinc函数表示的第一旁瓣只有-1dBc是有问题的。图1显示了这个原理。
图1.时域中的矩形脉冲在频域中产生正弦函数，第一旁瓣仅为–1dBc。
锥削（或加权）
要解决旁瓣问题，可以在整个矩形脉冲内使用加权处理。这在FFT中很常见，相控阵中的锥削选项则是直接模拟了FFT中加权。遗憾的是，加权也是存在缺点的，它虽然实现了减少旁瓣但需要以加宽主瓣为代价。图显示了一些加权函数示例。
图.加权函数示例。
波形与天线类比
从时间到频率的转换是很平常的，大多数电气工程师自然会明白。但是，对于刚接触相控阵的工程师来说，如何使用天线方向图类比在一开始并不明确。为此，我们用场域激励代替时域信号，并用空间域代替频域输出。
时域→场域
·v(t)—电压是时间的函数·E(x)—场强与孔径中的位置呈函数关系
频域→空间域
·Y(f)—功率谱密度是频率的函数·G(q)—天线增益是角度的函数
图显示了这些原理。在这里，我们比较了阵列中应用两种不同加权的辐射能量。图a和图c显示场域。每个点表示这个N=16阵列中一个元件的振幅。在天线之外，没有辐射能量，辐射从天线边缘开始。在图a中，场强出现突变，而在图c中，场强随着距离天线边缘的距离增大而逐渐增大。对辐射能量造成的影响分别如图b和图d所示。
图.显示变窄元件转化为辐射能量加权的图表；(A)对所有元件使用统一加权；(b)正弦函数在空间内辐射；(c)对所有元件使用海明窗加权处理；以及(d)以加宽主波束为代价，将辐射旁瓣降低到40dBc。
在下一节中，我们将介绍影响天线方向图性能的两种附加误差项。第一种是互耦。在本文中，我们只是提出存在此问题，并且给出用于量化此影响的EM模型的数量。第二种是由于在相移控制中精度有限而产生的量化旁瓣。我们对量化误差进行了更深入地处理，并对量化旁瓣进行了量化。
互耦误差
这里讨论的所有方程和阵列因子图都假设元件是相同的，并且每个元件都具有相同的辐射方向图。但事实并非如此。其中一个原因是互耦，即相邻元件之间耦合。元件分散在阵列中与元件彼此紧密排列相比，其辐射性能会发生很大变化。位于阵列边缘的元件和位于阵列中心的元件所处的环境不同。此外，当波束转向时，元件之间的互耦也会改变。所有这些影响会产生一个附加的误差项，需要天线设计人员加以考虑，在实际设计中，需要花大量精力使用电磁仿真器来表征这些条件下的辐射影响。
波束角度分辨率和量化旁瓣
相控阵天线还有另一个缺陷，用于波束转向的时间延迟单元或移相器的分辨率是有限的。这通常利用离散时间（或相位）步长来实现数字控制。但是，如何确定延迟单元或移向器的分辨率或位数，以达到的所需的波束质量呢？
与常见的理解相反，波束角度分辨率并不等于移相器的分辨率。从方程式1（第二部分中的方程式）中，我们可以看出这样的关系：
我们可以用整个阵列中的相移来表达这种关系，需要将阵列宽度D替换为元件间隔d。然后如果我们将移相器ΦLSB替换为?Φ,我们可以粗略估算波束角度分辨率。对于N个元件以半个波长间隔排列的线性阵列来说，波束角度分辨率如方程式所示。
这是背离瞄准线的波束角度分辨率，描述了当阵列的一半相移为零，另一半的相移为移相器的LSB时的波束角度。如果不到一半的阵列通过编程达到相位LSB，则角度可能更小。图4显示使用位移相器的0元件阵列的波束角度（相位LSB逐渐增加）。注意，波束角度增加，直到一半元件移相LSB，然后在所有元件移相LSB时归零。当波束角度通过阵列中的相位差而变化时，这是有意义的。注意，正如前面计算的那样，此特性的峰值为θRES。
图4.0元件线性阵列在LSB时的波束角度与元件数量之间的关系。
图5.移相器分辨率为位至8位时，波束角度分辨率与阵列大小的关系。
图5显示不同移相器分辨率下θRES与阵列直径（元件间隔为λ/）的关系。这表明，即使是LSB为90°的非常粗糙的位移相器，也可以在直径为0个元件的阵列中实现1°的分辨率。在第一部分使用方程式10针对0元件、λ/间隔条件进行求解时，主瓣波束宽度约为.°，表示即便使用这个非常粗糙的移相器，我们也具备足够的分辨率。那么，使用更高分辨率的移相器又会得出什么结果？从时间采样系统（数据转换器）和空间采样系统（相控阵天线）之间的类比可以看出，较高分辨率的数据转换器产生较低的量化本底噪声。更高分辨率的相位/时间偏移器会导致较低的量化旁瓣电平(QSLL)。
图6显示之前描述的编程采用θRES波束分辨率角度的位0元件线性阵列的移相器设置和相位误差。一半阵列设为零相移，另一半设为90°LSB。注意，误差（理想量化相移与实际量化相移之间的差异）曲线呈锯齿状。
图6.阵列中的元件相移和相位误差。
图7显示同一天线在转向0°和转向波束分辨率角度时的天线方向图。请注意，由于移相器的量化误差，出现了严重的方向图退化。
图7.在最小波束角度下具有量化旁瓣的天线方向图。
当孔径内发生最大量化误差，其他所有元件都是零误差，且相邻元件间隔LSB/时，出现最糟糕的量化旁瓣情形。这代表了最大可能的量化误差和孔径误差的最大周期。图8显示了使用位0元件时的这种情况。
图8.最糟糕的天线量化旁瓣情形——位。
这种情况在可预测的波束角度下（如方程所示）发生。
其中nBITS,且n为奇数。对于位系统，这种情况会在±14.5°和±48.6°范围之间发生4次。图9显示该系统在n=1，q=+14.5°时的天线方向图。注意在–50°时具有明显的–7.5dB量化旁瓣。
图9.最糟糕的天线量化旁瓣情形：位，n=1，0元件。
除了量化误差依次为0和LSB/的特殊情况外，在其他波束角度下，rms误差随着波束在孔径上的扩散而减小。事实上，对于n为偶数值的角度方程（方程式），量化误差为0。如果我们绘制在不同移相器分辨率下最高量化旁瓣的相对电平，会出现一些有趣的方向图。图9显示元件线性阵列最糟糕的QSLL，该阵列使用海明锥形，以便将量化旁瓣与本节前面讨论的经典开窗旁瓣区分开来。
注意，在0°时，所有量化误差都趋于0，这可以显示为sin(0°)=0.5时的结果。请注意，对于任何特定的n位移相器，在最糟糕电平下的波束角度在更高分辨率n下会显示零量化误差。在这里可以看出描述的最糟糕旁瓣电平下的波束角度，以及QSLL在每位分辨率下改善了6dB。
图10.在位至6位移相器分辨率下，最糟糕的量化旁瓣与波束角度的关系。
图11.最糟糕的量化旁瓣电平与移相器分辨率的关系。
位至8位移相器分辨率的最大量化旁瓣电平QSLL如图11所示，它遵循类似的数据转换器量化噪声规律，
或每位分辨率约6dB。在位时，QSLL电平约为-7.5dB，高于数据转换器进行随机信号采样时经典的+1dB。这种差异可以视为在孔径采样时周期性出现的锯齿误差导致的结果，其中空间谐波会增加相位。注意QSLL与孔径大小不呈函数关系。
总结
我们现在可以总结出天线工程师面临的与波束宽度和旁瓣相关的一些挑战：
·角度分辨率需要窄波束。窄波束需要大孔径，这又需要许多元件。此外，波束在背离瞄准线时会变宽，所以需要额外的元件，以在扫描角度增大时保持波束宽度不变。
·似乎可以通过增大元件间隔来扩大整个天线区域，而无需额外增加元件。此举可以让波束变窄，但是，很遗憾，如果元件分布不均，会导致产生栅瓣。可尝试通过减小扫描角度，同时采用有意随机显示元件方向图的非周期阵列，来利用增加的天线区域，同时最大限度减少栅瓣问题。
·旁瓣是另一个问题，我们已知可以通过将阵列增益朝向边缘逐渐减小来解决。但是，这种锥削以波束变宽为代价，又会需要更多元件。移相器分辨率会导致出现量化旁瓣，在设计天线时也必须加以考虑。对于采用移相器的天线，波束斜视现象会导致角位移与频率相互影响，从而限制高角度分辨率下可用的带宽。
以上就是有关相控阵天线方向图全部三个部分的内容。在第一部分中，我们介绍波束指向、阵列因子和天线增益。在第二部分中，我们讨论栅瓣和波束斜视的缺点。在第三部分中，我们讨论锥削和量化误差。本文不是针对精通电磁和辐射元件设计的天线设计工程师，而是针对在相控阵领域工作的大量相邻学科的工程师，这些直观的解释，将有助于他们理解影响整个天线方向图的性能的各种因素。
参考电路
Balanis,ConstantineA.天线理论、分析和设计。第版，Wiley，年。Mailloux,RobertJ.相控阵天线手册。第版。ArtechHouse，年。O’Donnell,RobertM.“雷达系统工程：简介。”IEEE，01年6月。Skolnik,Merrill.雷达手册。第版，McGrawHill，年。
作者：PeterDelos,BobBroughton和JonKraft，ADI公司
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